Pi por decreto?

A economista e historiadora Deirdre McCloskey, professora emérita da Un. de Illinois, criticou em recente artigo na Folha de S.Paulo a tentativa de se resolverem certos benefícios trabalhistas por decretos. Para enriquecer seu argumento, lembrou, com justa ironia, um episódio bizarro e incomum, ocorrido em 1897, quando o Legislativo de um estado norte-americano quase aprovou um projeto que fixava o valor da constante matemática pi em exatamente 3,2. “Que bom - anotou -, ficaria mais simples calcular a área do círculo! E de sobra nos pouparia de lidar com bilhões de casas decimais!”

O fato é que pi, resultado da divisão do comprimento de qualquer circunferência pelo seu diâmetro, é um número irracional: sua expansão decimal é infinita e não periódica, ou seja, seus dígitos depois da vírgula nunca terminam e nem obedecem a um padrão lógico de repetição. Daí, não poder ser mutilado nem por decreto! A insana busca por desvendá-lo, entretanto, vem de milênios.

Cerca de 2.000 a.C., babilônios e egípcios já usavam aproximações razoáveis de pi, interessados na solução de problemas práticos, como o cálculo da área de campos circulares e do volume de celeiros cilíndricos. Contudo, o rigor geométrico só veio por volta de 250 a.C., quando o matemático Arquimedes de Siracusa criou um método geométrico brilhante, provando que pi se situava entre 3,1408 e 3,1428, de onde veio a consagrada aproximação 3,14, utilizada no dia a dia sem desprezo à sua essência.

Atualmente, supercomputadores lidam com expansões em escalas astronômicas: o recorde atual é de 314 trilhões de dígitos após a vírgula, demandando mais de 110 dias de processamento contínuo. Esses cálculos, porém, não vêm de uma simples obsessão, ou não só disso: são úteis para o teste de limites computacionais, além de ajudar a validar teorias científicas. A celebração do recorde ocorreu em 14/3/25, aludindo ao “3,14” (os norte-americanos usam a ordem 3/14/25). Assim, por um único dia, pi torna-se finito!

Uma curiosidade final. Matemáticos conjecturam que qualquer sequência finita de números aparece na expansão de pi. Por exemplo, uma data de nascimento: 3/7/1947 (371947). A ferramenta on-line “The Pi-Search Page” exibe essa sequência, pela 1ª. vez, na posição 291.458; depois, mais centenas de outras vezes entre os primeiros 200 milhões de dígitos. A sequência 123456789 aparece bem mais adiante - talvez constrangida por sua previsibilidade - e a sequência 141592653589793 - a aproximação fornecida pelos celulares - surge naturalmente na 1ª. posição. (Como se vê, até o infinito gosta de “começar pelo começo”!)

Eurípides A. Silva

Mestre e doutor em Matemática pela USP, aposentado pelo Ibilce, campus da Unesp em S. J. do Rio Preto.