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Diário da Região

17/01/2018 - 23h27min / Atualizado 17/01/2018 - 23h27min

Artigo

Par ou ímpar?

As chances são absolutamente iguais: 18 para quem pediu par e 18 para quem pediu ímpar

Reprodução Eurípides A. Silva
Eurípides A. Silva

Em dezembro, como sabemos, o MEC homologou a chamada Base Nacional Comum Curricular (BNCC), documento normativo que visa a orientar a formulação dos currículos das nossas escolas de educação básica nas instituições públicas e particulares.

Interessado pela área de Exatas, eu manuseava o tal documento (calhamaço de quase 500 páginas) buscando pelo tema conhecido como Teoria das Probabilidades, relevante para nossa vida pessoal e em comunidade face à importância de nos posicionar, criticamente, ante informações que estabelecem possibilidades (previsões) de um dado fenômeno ocorrer. Enfim, um meio de nos capacitar ao exercício da cidadania (embora nem sempre trabalhado adequadamente - às vezes, preterido -, especialmente no nível fundamental).

Pois, bem. Concentrado nesse objetivo, recordei-me de um episódio, que, na linha de valorização do "conhecimento contextualizado pela realidade dos alunos" - preconizado pela própria BNCC, pareceu-me digno de ser relatado aqui. Tudo aconteceu por volta de 2005.

Eu e o saudoso colega e amigo prof. Ruy Madsen ministrávamos um minicurso para professores do ensino médio com vistas ao desenvolvimento de atividades para o ensino de Probabilidade na educação básica. Foi quando, certo dia, no final de uma das sessões, fomos abordados por uma professora que assistia ao minicurso e desejava nos relatar a curiosa história a seguir resumida."Na semana passada - passou a nos contar -, durante uma de minhas aulas para a 1ª série do ensino médio, sobre Probabilidade, um dos alunos chamou-me a atenção: '- A senhora sabia que no jogo de par ou ímpar quem pede par leva vantagem em relação a quem pede ímpar?'. Ante minha surpresa - afinal eu nunca tinha ouvido isso, o aluno pôs-se a explicar: "Professora, no par ou ímpar quem pede par tem 6 chances de ganhar, 0, 2, 4, 6, 8 e 10. Quem pede ímpar tem apenas 5 chances, 1, 3, 5, 7 e 9. Daí, quem pede par sai em vantagem!...'. Embasbacada, fiquei de estudar a questão, adiantando que algo deveria estar errado no seu raciocínio."

Terminado seu relato, a professora pediu nossa ajuda, que veio de forma muito clara com a seguinte exposição feita pelo prof. Ruy. "Minha filha, disse carinhosamente tomando o rumo da lousa. O que interessa aqui não são os números de 0 a 10, possíveis de se obter quando os jogadores estendem os dedos. Mas, sim, os 36 pares de números que, no caso, geram o chamado espaço amostral. Exemplificando, admitamos que A e B sejam os jogadores e que o jogador A tenha estendido 2 dedos e o jogador B apenas 1 dedo. Nesse caso, o par (2,1), cujos elementos somam 2 1=3, representa uma situação em que ganharia quem pediu ímpar (porque 3 é ímpar). Observe que há quatro situações com soma 3, indicadas pelos pares (3,0), (2,1), (1,2) e (0,3), revelando que quem pediu ímpar ganharia... Resumindo, os 36 pares são: (0,0); (1,0) e (0,1); (2,0), (1,1) e (0,2); (3,0), (2,1), (1,2) e (0,3); (4,0), (3,1), (2,2), (1,3) e (0,4); (5,0), (4,1), (3,2), (2,3), (1,4) e (0,5); (5,1); (4,2), (3,3), (2,4), (1,5); (5,2), (4,3), (3,4) e (2,5); (5,3), (4,4) e (3,5); (5,4) e (4,5); (5,5). Cada um representa uma jogada possível. Com isso, as chances são absolutamente iguais: 18 para quem pediu par (porque a soma dos elementos é par) e 18 para quem pediu ímpar (porque a soma é ímpar)...

Curiosamente, terminada a exposição, notamos que a classe continuava lotada. Quase todos os professores tinham retornado a fim de se inteirar da desmistificação do "falso problema do par ou ímpar"...

Eurípides A. Silva, mestre e doutor em Matemática pela USP, aposentado pelo Ibilce/Unesp

 

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